Mathematics on Phạm Duy Tùng Machine Learning Blog https://www.phamduytung.com/tags/mathematics/ Recent content in Mathematics on Phạm Duy Tùng Machine Learning Blog Hugo vi-VN Copyright © 2016-{year} Phạm Duy Tùng. All Rights Reserved. Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 Fractal: Khi một hình bé tí chứa cả một thế giới vô tận bên trong https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-hinh-hoc-fractal/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-hinh-hoc-fractal/ Fractal là những cấu trúc mà càng phóng to, ta càng gặp thêm những hình dạng giống chính nó. Từ tam giác Sierpiński, bông Romanesco cho tới tập Mandelbrot, fractal cho thấy một điều kỳ lạ: đôi khi vài quy tắc cực kỳ đơn giản có thể sinh ra sự phức tạp gần như vô tận. Hình học phi Euclid – Khi tam giác nổi loạn và từ chối 180 độ https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-hinh-hoc-phi-euclid/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-hinh-hoc-phi-euclid/ Chúng ta được dạy rằng tổng ba góc của tam giác luôn bằng 180°. Điều đó đúng, nhưng chỉ khi không gian đủ phẳng. Trên mặt cầu hoặc trong không gian cong âm, tam giác bắt đầu cư xử rất khác. Hyperbolic Geometry: Khi thế giới nở ra nhanh hơn bước chân https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-hinh-hoc-hyperbolic/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-hinh-hoc-hyperbolic/ Hyperbolic geometry là hình học của không gian cong âm: nơi đường thẳng tách nhau, tam giác có tổng góc nhỏ hơn 180°, và diện tích có thể phình ra gần như theo hàm mũ. Không gian nhiều chiều: khi một căn phòng có 1000 hướng để bước https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-khong-gian-nhieu-chieu/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-khong-gian-nhieu-chieu/ Từ một con kiến bò trên sợi dây đến vector 1000 chiều trong AI: không gian nhiều chiều không nhất thiết là nơi bí ẩn để con người chui vào, mà là cách toán học mô tả những vật có rất nhiều thuộc tính độc lập. Lý thuyết phạm trù – Khi toán học thôi nhìn vào đồ vật và bắt đầu nhìn vào những mũi tên https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-ly-thuyet-pham-tru/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-ly-thuyet-pham-tru/ Lý thuyết phạm trù nhìn toán học không chỉ qua các đối tượng, mà qua những ánh xạ và quan hệ giữa chúng. Từ vài quy tắc đơn giản về các mũi tên, ta có một ngôn ngữ đủ rộng để nối đại số, hình học, logic và khoa học máy tính. Octonion – Bát nguyên số: khi toán học bẻ gãy cả dấu ngoặc https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-octonion-bat-nguyen-so/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-octonion-bat-nguyen-so/ Octonion là hệ số 8 chiều kỳ quặc đến mức phép nhân không còn tính giao hoán lẫn kết hợp, nhưng chính sự kỳ quặc ấy lại nối nó với Fano Plane, G2, E8, spinor và nhiều cấu trúc đặc biệt của toán học. Optimal Transport – Toán học của việc chuyển một đống cát sang một đống cát khác https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-van-chuyen-toi-uu/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-van-chuyen-toi-uu/ Optimal Transport tìm cách biến một phân bố vật chất thành phân bố khác với tổng chi phí di chuyển nhỏ nhất. Từ bài toán chở đất của Monge đến Wasserstein Distance và Sinkhorn trong Machine Learning. Số p-adic: Khi 1 và 1025 hóa ra lại đứng sát cạnh nhau https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-p-adic/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-p-adic/ Trong thế giới p-adic, hai số không gần nhau vì hiệu của chúng nhỏ, mà vì hiệu ấy chia hết cho một lũy thừa rất lớn của số nguyên tố p. Một cách đo khoảng cách kỳ quặc, nhưng lại mở ra cả một thế giới toán học mới. Số phức – Khi toán học phải phát minh thêm một chiều để căn bậc hai của -1 tồn tại https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-phuc/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-phuc/ Từ câu hỏi tưởng như ngớ ngẩn √-1 bằng bao nhiêu, số phức mở ra một mặt phẳng mới của toán học, nơi phép quay, sóng, điện, tín hiệu và nhiều hệ thống vật lý trở nên đơn giản đến bất ngờ. Số siêu thực – Surreal Numbers: khi vô cực cũng chỉ là một con số https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-sieu-thuc/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-sieu-thuc/ Surreal numbers là một hệ số kỳ lạ chứa số thực, số vô hạn và cả những số dương nhỏ hơn mọi số thực dương quen thuộc. Điều thú vị hơn: gần như cả vũ trụ ấy được xây từ đúng một ý tưởng — đặt một con số vào giữa hai nhóm số. Số vô hạn Cantor: Khi vô hạn này còn lớn hơn vô hạn kia https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-vo-han-cantor/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-so-vo-han-cantor/ Georg Cantor phát hiện một điều nghe như toán học bị say: vô hạn không chỉ có một loại. Có vô hạn đếm được, vô hạn không đếm được, và phía trên chúng còn cả một cầu thang vô hạn những kích thước vô hạn khác. Topology: Vì sao cốc cà phê và bánh donut lại là cùng một thứ? https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-topology-to-po-hoc/ Fri, 21 Aug 2026 00:00:00 +0700 https://www.phamduytung.com/blog/2026-08-21-topology-to-po-hoc/ Topology là nhánh toán học nghiên cứu những tính chất của hình dạng vẫn còn nguyên khi ta kéo, bóp và uốn chúng mà không cắt hay dán. Vì thế, một chiếc cốc có quai và một chiếc bánh donut có thể được xem là giống nhau theo một nghĩa rất đặc biệt.