Từ công thức nghiệm bậc hai đến nhóm đối xứng của các nghiệm: Lý thuyết Galois giải thích vì sao phương trình bậc 5 tổng quát không thể giải bằng một công thức chỉ gồm cộng, trừ,...

Lý thuyết nhóm biến những hành động rất đơn giản như xoay một khối Rubik thành ngôn ngữ toán học của đối xứng, rồi từ đó đi thẳng xuống cấu trúc phân tử, cơ học lượng tử và Mô hình...