Trên bàn có mười miếng bánh. An được quyền đưa ra đề nghị. Bình nghe xong thì nói “chốt” hoặc “thôi”. Nếu Bình nói “thôi”, cô mang nguyên đĩa bánh sang bàn khác. Hai bạn ngồi nhìn.
An được chọn một trong hai đề nghị. Chia đều, mỗi người năm miếng. Hoặc An lấy tám, Bình lấy hai.
An chọn trước. Vậy An nên nghĩ về ai trước?
Bình.
Vẽ chuyện xảy ra sau mỗi câu nói
Trò này khác bài hai quầy nước. Bình nhìn thấy đề nghị trước khi quyết định. Ta vẽ một cái cây. Đọc từ trái sang phải để thấy thứ tự đi. Mỗi cặp số là số miếng bánh của An rồi tới Bình.
1An chọn
2├─ Chia 5–5 → Bình chọn
3│ ├─ Nhận → (5, 5)
4│ └─ Bỏ → (0, 0)
5└─ Chia 8–2 → Bình chọn
6 ├─ Nhận → (8, 2)
7 └─ Bỏ → (0, 0)
Giả sử mỗi người chỉ quan tâm mình nhận được bao nhiêu bánh. Nhìn từ phía Bình. Ở nhánh trên, Bình nhận năm hay không nhận gì? Nhận năm. Ở nhánh dưới, Bình nhận hai hay không nhận gì? Vẫn nhận hai.
Giờ mới quay về phía An. Cả hai đề nghị đều được nhận. An so năm với tám rồi chọn tám. Ta đi từ những nhánh cuối trở về gốc. Cách tính này gọi là quy nạp ngược.
Chỗ dễ sót nằm ở nhánh chia đều. Dù kết quả tính ra An chọn 8–2, ta vẫn phải hỏi Bình sẽ làm gì nếu An chia đều. Trong trò chơi có thứ tự, kế hoạch của Bình cần có câu trả lời cho cả hai trường hợp. Chỉ ghi “Bình nhận” thì thiếu mất chuyện Bình có thể nhận đề nghị này và từ chối đề nghị kia.
Bình có thêm ba miếng bánh thì sao?
Giữ nguyên hai lời đề nghị. Sửa đúng một luật. Nếu Bình từ chối, đĩa bánh giữa bàn vẫn bị mang đi, nhưng Bình có hộp riêng với ba miếng để ăn. An vẫn nhận 0. Nếu nhận lời, Bình chỉ lấy phần được chia và để nguyên hộp riêng.
Tính lại từ cuối.
- Gặp đề nghị 5–5, Bình chọn 5 thay vì 3.
- Gặp đề nghị 8–2, Bình chọn 3 thay vì 2.
- An biết vậy nên chọn chia đều. An nhận 5 thay vì 0.
Bình không cần nói giọng dữ hơn. Cái hộp bánh tự làm phần việc của nó. Phương án dự phòng làm cho việc từ chối thực sự đáng làm. Khi mình thương lượng, một lời dọa có sức nặng nếu đến lúc phải làm thật, mình vẫn thấy nó có lợi.
Ngoài đời, Bình có thể từ chối dù chẳng có hộp nào
Nếu Bình nghĩ “hai miếng thì thà khỏi ăn”, mô hình ban đầu đã bỏ sót thứ Bình quan tâm. Có thể Bình coi trọng sự công bằng, muốn giữ thể diện, hoặc chỉ đang giận An vì lần trước cũng chia kiểu đó.
Thử cho số điểm khác. Bình được hai miếng bánh nhưng bực đến mức tự chấm kết quả ấy âm một điểm. Từ chối được không điểm. Lúc này Bình từ chối vẫn đúng với cách Bình chấm điểm. Lợi ích là cách người chơi xếp hạng kết quả. Số bánh chỉ là một cách điền điểm.
Nếu Bình mất quyền từ chối, ta có một biến thể giống Dictator Game, nơi người chia nắm quyền quyết định. Nếu cái cây có thêm nhiều lượt và hai bên có mục tiêu đối nghịch như chơi cờ, xem cách AI cờ tướng duyệt các nước đi.
Chơi thử trong lớp
Lấy mười mẩu giấy thay bánh. Một người chia, một người nhận. Chơi hai lượt với luật khác nhau. Lượt đầu, người nhận từ chối thì mỗi bạn được 0. Lượt sau, người nhận từ chối thì được 3. Trước mỗi lượt, người chia ghi dự đoán xem người nhận sẽ làm gì với từng đề nghị. Lật dự đoán sau khi chơi.
Câu hỏi thêm. Nếu hộp riêng chỉ có hai miếng, An có chắc lời đề nghị 8–2 được nhận không?
Đáp án. Bình được hai miếng theo cả hai cách. Theo mô hình chỉ đếm bánh, Bình có hai lựa chọn tốt ngang nhau. Muốn dự đoán chắc một kết quả phải bổ sung thông tin, chẳng hạn Bình có thói quen nhận khi bằng điểm hay chỉ nhận khi được hơn.
Đọc tiếp
Tài liệu tham khảo
- Chương 2 của Game Theory, Giacomo Bonanno giải thích cách biểu diễn trò chơi có thứ tự và quy nạp ngược.
- Phần II của A Course in Game Theory, Martin J. Osborne và Ariel Rubinstein trình bày trò chơi tuần tự khi mọi nước đi trước đó đều quan sát được.
Bình luận