Tối chủ nhật, nhóm An và Bình có hai việc cần làm. An tìm hình. Bình làm slide.
Đến 11 giờ, Bình nhắn.
File đâu rồi?
An có một ý tưởng. Nếu cứ im, Bình có thể làm nốt cho kịp nộp. Slide vẫn có tên An. Tối nay An còn dư thời gian chơi game.
Có một vấn đề nhỏ. Chủ nhật tuần sau hai bạn lại chung nhóm.
Tuần này lời được bao nhiêu?
Ta cho mỗi bạn hai lựa chọn, Góp hoặc Né. Điểm giả lập trong bảng gộp cái lợi của bài nộp và công sức bỏ ra.
| An \ Bình | Góp | Né |
|---|---|---|
| Góp | (4, 4) | (0, 5) |
| Né | (5, 0) | (1, 1) |
Nếu chỉ làm một bài, Né lời hơn Góp dù bên kia làm gì. Nếu cả hai nghĩ vậy, mỗi bạn được 1. Bạn nào quên vì sao có thể thử đọc bảng điểm của song đề tù nhân rồi tính lại theo từng cột.
Khi hai bạn còn gặp nhau, câu hỏi dài thêm một đoạn. “Tối nay mình lời một điểm” có thể đi cùng “tuần sau nó sẽ đổi cách chơi”. Một trò chơi lặp lại cho phép mỗi người chọn nước đi dựa trên chuyện đã xảy ra.
Biết trước buổi cuối khác với còn có tuần sau
Giả sử có đúng sáu buổi, cả hai đều biết lịch, điểm từng buổi cộng lại và ngoài trò này hai bạn chẳng còn gì liên quan. Ở buổi sáu, không có buổi bảy để trả đũa. Cả hai chọn Né nếu chỉ tối đa hóa điểm. Quay lại buổi năm. Dù làm gì ở buổi năm, buổi sáu đã tính ra cả hai Né. Thế là buổi năm cũng thành một ván mà Né có lợi hơn. Quy nạp ngược đưa ta về buổi đầu bằng đúng lập luận ấy.
Đổi luật một chút. Sau mỗi buổi, cô tung đồng xu. Mặt ngửa thì hai bạn còn làm chung tuần sau, mặt sấp thì dừng. Kết quả được công bố sau khi cả hai đã chọn. Trước khi quyết định, hai bạn biết có khả năng gặp lại và không biết buổi nào sẽ là buổi cuối.
Thử một cam kết đơn giản. Cả hai góp cho tới khi thấy ai né, sau đó cùng né mãi. Nếu An giữ lời trong khi Bình cũng giữ lời, An được 4 mỗi buổi. Nếu An phá lời ở buổi hiện tại, An được thêm đúng 1 điểm ngay hôm nay, từ 4 lên 5. Riêng tuần sau, An có xác suất một nửa phải chơi tiếp, và nếu chơi tiếp thì mất 3 điểm so với tiếp tục hợp tác. Tính trung bình, khoản mất chỉ riêng tuần sau đã là 1,5 điểm. Những tuần xa hơn chỉ làm khoản mất tăng lên. Với luật này, giữ lời có thể có lợi.
Có thể cả hai chọn Né ngay từ đầu và chẳng ai tự đổi để lời hơn. Trò lặp lại mở thêm một cách để hợp tác đứng vững. Hai bạn vẫn phải có lý do để tin người kia sẽ chơi theo cách đó.
Một lỗi gửi tệp đủ làm hai người giận nhau bao lâu?
Thử cách mềm hơn. Buổi đầu Góp. Những buổi sau làm đúng điều bạn kia đã làm ở buổi trước. Cách chơi này gọi là Tit for Tat, hay ăn miếng trả miếng.
Giả sử cả hai chơi như vậy, nhưng ở buổi hai An quên bấm gửi. Bình thấy An Né. Mỗi người chỉ nhìn kết quả, chưa biết vì sao. Ta thử tính sáu buổi. Đây là mô phỏng của hai quy tắc phản ứng trong sáu lượt, khác với bài toán tìm cân bằng khi cả hai biết trước số buổi.
| Buổi | An | Bình | Điểm An, Bình |
|---|---|---|---|
| 1 | Góp | Góp | 4, 4 |
| 2 | Né do quên gửi | Góp | 5, 0 |
| 3 | Góp | Né | 0, 5 |
| 4 | Né | Góp | 5, 0 |
| 5 | Góp | Né | 0, 5 |
| 6 | Né | Góp | 5, 0 |
Cộng lại An được 19, Bình được 14. Nếu cả hai Góp cả sáu buổi, mỗi bạn được 24. Một lượt quên gửi tạo ra bốn lượt trả đũa tiếp theo. Mỗi bạn đều đang bắt chước người kia rất chăm chỉ. Chẳng ai buồn nhìn xem vì sao vòng lặp bắt đầu.
Thử sửa. Ở buổi ba, Bình cho An gửi lại và chọn Góp. Giả sử ngoài việc đó, cả hai vẫn áp dụng Tit for Tat. Từ buổi bốn xảy ra chuyện gì?
Đáp án. An cũng Góp ở buổi ba vì Bình đã Góp ở buổi hai. Thế là buổi ba quay lại Góp–Góp, và hai bạn tiếp tục Góp đến hết buổi sáu. Điểm mới là 25 cho An, 20 cho Bình. Cách sửa giảm thiệt hại chung, nhưng Bình vẫn chịu phần mất ở buổi hai. Nếu An cố ý né đều đặn, Bình cần thêm cách phân biệt lỗi với thói quen. Bài Tử tế mà không biến mình thành con mồi thử thêm các chiến lược khác bằng mô phỏng.
Đọc tiếp
Tài liệu tham khảo
- Robert Axelrod và William D. Hamilton nghiên cứu sự hợp tác trong trò chơi lặp lại trong The Evolution of Cooperation.
Bình luận