Fractal là những cấu trúc mà càng phóng to, ta càng gặp thêm những hình dạng giống chính nó. Từ tam giác Sierpiński, bông Romanesco cho tới tập Mandelbrot, fractal cho thấy một...

Chúng ta được dạy rằng tổng ba góc của tam giác luôn bằng 180°. Điều đó đúng, nhưng chỉ khi không gian đủ phẳng. Trên mặt cầu hoặc trong không gian cong âm, tam giác bắt đầu cư xử...

Hyperbolic geometry là hình học của không gian cong âm: nơi đường thẳng tách nhau, tam giác có tổng góc nhỏ hơn 180°, và diện tích có thể phình ra gần như theo hàm mũ.

Từ một con kiến bò trên sợi dây đến vector 1000 chiều trong AI: không gian nhiều chiều không nhất thiết là nơi bí ẩn để con người chui vào, mà là cách toán học mô tả những vật có...

Lý thuyết phạm trù nhìn toán học không chỉ qua các đối tượng, mà qua những ánh xạ và quan hệ giữa chúng. Từ vài quy tắc đơn giản về các mũi tên, ta có một ngôn ngữ đủ rộng để nối...

Octonion là hệ số 8 chiều kỳ quặc đến mức phép nhân không còn tính giao hoán lẫn kết hợp, nhưng chính sự kỳ quặc ấy lại nối nó với Fano Plane, G2, E8, spinor và nhiều cấu trúc đặc...

Optimal Transport tìm cách biến một phân bố vật chất thành phân bố khác với tổng chi phí di chuyển nhỏ nhất. Từ bài toán chở đất của Monge đến Wasserstein Distance và Sinkhorn...

Trong thế giới p-adic, hai số không gần nhau vì hiệu của chúng nhỏ, mà vì hiệu ấy chia hết cho một lũy thừa rất lớn của số nguyên tố p. Một cách đo khoảng cách kỳ quặc, nhưng lại...

Từ câu hỏi tưởng như ngớ ngẩn √-1 bằng bao nhiêu, số phức mở ra một mặt phẳng mới của toán học, nơi phép quay, sóng, điện, tín hiệu và nhiều hệ thống vật lý trở nên đơn giản đến...

Surreal numbers là một hệ số kỳ lạ chứa số thực, số vô hạn và cả những số dương nhỏ hơn mọi số thực dương quen thuộc. Điều thú vị hơn: gần như cả vũ trụ ấy được xây từ đúng một ý...

Georg Cantor phát hiện một điều nghe như toán học bị say: vô hạn không chỉ có một loại. Có vô hạn đếm được, vô hạn không đếm được, và phía trên chúng còn cả một cầu thang vô hạn...

Topology là nhánh toán học nghiên cứu những tính chất của hình dạng vẫn còn nguyên khi ta kéo, bóp và uốn chúng mà không cắt hay dán. Vì thế, một chiếc cốc có quai và một chiếc...