Ở hội sách của trường có đúng một bộ truyện mà An muốn mua. An sẵn lòng trả tới 60 nghìn. Mỗi người viết một mức giá vào giấy, gấp lại và nộp. Ai ghi cao nhất mang bộ truyện về.
An chuẩn bị ghi 55. Bạn bên cạnh bảo.
Khoan. Đọc nốt luật đi.
Người thắng sẽ trả mức giá cao thứ hai. Nếu An ghi 60 và người cao nhất còn lại ghi 50, An thắng và trả 50.
An lại cầm bút lên. Lần này định ghi một triệu. Bộ truyện sắp dạy An một bài khá đắt.
Một con số nằm ngoài tờ giấy
Gọi mức mình sẵn lòng trả là số tiền tối đa mà An thấy bộ truyện đáng giá với mình. Ta lấy số đó trừ tiền phải trả để tính phần lợi. Thắng ở giá 50 thì An có lợi 10 nghìn. Thắng ở giá 70 thì An thiệt 10 nghìn. Thua thì An giữ tiền và phần lợi bằng 0.
Trong mô hình này, An đã biết mức 60 của mình. Dù Bình thích bộ truyện đến đâu, mức của An vẫn là 60. Ta gọi đó là giá trị riêng. Các bạn nộp giá cùng lúc, không nhìn tờ giấy của nhau, và nếu hòa giá thì có luật bốc thăm đã công bố trước.
Cứ giữ nguyên tờ giấy của người khác
Mở hết các tờ giấy trừ của An. Hãy gọi mức cao nhất trong đống đó là giá cản. Muốn thắng, An cần ra giá cao hơn giá cản, hoặc bằng giá cản và thắng bốc thăm. Nếu thắng, An trả đúng giá cản.
| Giá cản | Ghi 45 nghìn | Ghi 60 nghìn | Ghi 90 nghìn |
|---|---|---|---|
| 50 nghìn | Thua, lợi 0 | Thắng, lợi 10 | Thắng, lợi 10 |
| 70 nghìn | Thua, lợi 0 | Thua, lợi 0 | Thắng, lỗ 10 |
Ghi 45 có thể làm An mất một món đáng mua. Ghi 90 có thể làm An thắng một món quá đắt. Ở giá cản 50, ghi 90 cũng chẳng giúp An trả thấp hơn 50. Tờ giấy của người xếp sau mới quyết định số tiền.
Hai hàng trên cho ta cách nghĩ cho mọi mức giá cản.
- Thấp hơn 60. An muốn thắng vì mua xong vẫn có lợi. Ghi 60 sẽ thắng.
- Cao hơn 60. An muốn thua để giữ tiền. Ghi 60 sẽ thua.
- Đúng 60. An thắng hay thua đều có phần lợi bằng 0.
Vậy ghi đúng 60 luôn cho kết quả ít nhất cũng tốt bằng bất kỳ mức ghi nào khác, nếu giữ nguyên giấy của mọi người còn lại. Một số trường hợp nhiều cách ghi hòa nhau. Ta gọi đây là chiến lược trội yếu. Nó khác chiến lược trội nghiêm ngặt ở bài hai quầy nước đúng ở chữ “bằng”.
Đổi một dòng luật, đổi luôn cách chơi
Giờ vẫn đấu giá kín, ai ghi cao nhất vẫn thắng, nhưng người thắng trả đúng số mình ghi. Nếu giá cản là 50 và tiền tính theo từng nghìn, An ghi 51 cũng đủ thắng. Ghi 60 chỉ làm An trả thêm 9 nghìn. Dĩ nhiên khi nộp giấy, An chưa biết giá cản là bao nhiêu. Đó là phần khó của cuộc đấu giá trả giá thứ nhất.
Hai cuộc đấu giá dùng cùng người, cùng món hàng, cùng giấy bút. Chỉ đổi cách thu tiền mà động lực khai giá đổi hẳn. Thiết kế cơ chế là cách nghĩ từ đầu kia. Mình muốn người tham gia làm gì? Viết luật thế nào để việc đó cũng có lợi cho họ?
Ví dụ quen thuộc là chia bánh. Nếu người chia phải lấy phần sau khi người kia chọn, họ có lý do chia đều hơn. Bài Dictator Game cho thấy chuyện gì thay đổi khi người chia được quyền quyết định toàn bộ. Bài mô hình Hotelling và vị trí cửa hàng cũng dùng cách đổi từng giả định để xem động lực cạnh tranh đổi ra sao.
Thử đấu giá bằng giấy
Ba bạn nhận bí mật ba mức sẵn lòng trả, chẳng hạn 40, 60 và 80 điểm. Dùng giấy thay tiền. Chơi một lượt theo luật trả giá thứ hai và một lượt theo luật trả giá thứ nhất. Hãy ghi cả giá đã trả lẫn phần lợi. Bạn thắng nhiều lượt nhất và bạn có tổng phần lợi cao nhất có thể là hai người khác nhau.
Thử tính trước. Hai bạn kia ghi 40 và 55. Bạn thấy món đồ đáng 60. Ghi 58 hay 90 dưới luật giá thứ hai có làm phần lợi thay đổi không? Nếu có thêm một bạn ghi 75, chuyện gì xảy ra?
Đáp án. Với giá cản 55, cả 58 lẫn 90 đều thắng và lợi 5. Với giá cản 75, ghi 58 thì thua và lợi 0. Ghi 90 thì thắng nhưng lỗ 15. Mức giá cao vô lý chỉ trông có vẻ an toàn khi những người còn lại ra giá thấp.
Và nếu món đem bán là một hộp thẻ bí ẩn mà mọi người đều định bán lại, bạn có thể đổi đánh giá của mình sau khi biết thông tin từ những người khác. Khi ấy giả định giá trị riêng đã biết của bài không còn đúng. Trước khi áp dụng mẹo “cứ khai thật”, hãy hỏi mình đã biết giá trị nào và giá trị đó có phụ thuộc thông tin của người khác không.
Đọc tiếp
Tài liệu tham khảo
- Chương 1, mục 1.3 của Game Theory, Giacomo Bonanno phân tích đấu giá kín giá thứ hai.
- Phần Mechanism Design, David L. Poole và Alan K. Mackworth trình bày cơ chế đấu giá từ góc nhìn các tác nhân tính toán.
Bình luận