Hai xe robot vẫn đang kẹt trước đoạn đường hẹp. Đội An nói Bình nhường đi. Đội Bình nói An nhường đi. Cô trọng tài mang ra một túi thẻ.
Lượt này mỗi đội chỉ được xem một nửa lá thẻ.
Tại sao phải chia đôi? Vì biết tín hiệu gửi cho mình đã đủ để tính, dù chưa biết tín hiệu của đội kia.
Ba tấm thẻ và một cặp bị bỏ ra
Giữ bảng của trò con gà. Một xe đi và một xe nhường thì bên đi được 4, bên nhường được 1. Cùng nhường thì mỗi bên được 2. Cùng đi thì mỗi bên được −5.
Cô chuẩn bị ba thẻ, cơ hội rút như nhau.
| Thẻ | Tín hiệu gửi cho An | Tín hiệu gửi cho Bình |
|---|---|---|
| 1 | Đi | Nhường |
| 2 | Nhường | Đi |
| 3 | Nhường | Nhường |
Cô rút một thẻ rồi nhắn riêng từng đội. Sau đó, mỗi đội có quyền làm theo hoặc tự đổi. Nếu luật bắt buộc xe làm theo thì chẳng cần kiểm tra người ta có muốn nghe lời hay không. Bài này để họ tự chọn.
Đọc tín hiệu của mình trước
Nếu An nhận Đi, An biết đó là thẻ 1. Bình nhận Nhường. An đi được 4. Nếu An tự đổi sang nhường, được 2. Nghe theo có lợi.
Nếu An nhận Nhường, có thể đó là thẻ 2 hoặc thẻ 3. Hai khả năng bằng nhau. Nghe theo cho An trung bình (1 + 2)/2 = 1,5. Tự đi cho trung bình (−5 + 4)/2 = −0,5. An có lý do nhường. Bình tính tương tự vì bảng đối xứng.
Đó là cân bằng tương quan. Tín hiệu của hai người đến từ cùng một lần rút nên có liên hệ với nhau. Sau khi thấy tín hiệu riêng, mỗi người vẫn thấy làm theo là lựa chọn tốt, với điều kiện người kia cũng làm theo. Trọng tài không cần tịch thu bộ điều khiển.
Cùng tỉ lệ mà xác suất đâm lại khác
Mỗi xe được gửi Đi trong 1/3 số lượt. Nếu bỏ trọng tài và cho hai xe tự xáo thẻ độc lập, mỗi xe vẫn có thể đi 1/3 số lượt. Nhưng lúc đó xác suất cùng đi là 1/3 × 1/3 = 1/9. Với ba lá thẻ của cô, tình huống ấy không xảy ra nếu cả hai làm theo.
Đây là chỗ đáng nhớ. Biết mỗi xe đi bao nhiêu lần chưa đủ để biết cả hai đi cùng lúc bao nhiêu lần. Một bên điều phối có thể giữ nguyên tỉ lệ của từng đội và đổi hẳn cách các lựa chọn đi cùng nhau.
Ở bảng này, bỏ luôn thẻ 3 cũng được. Mỗi đội lần lượt có một nửa số lượt được đi, và mỗi lượt đều qua được một xe. Ta chọn ba thẻ để thấy một điều khác. Nhận tín hiệu Nhường có thể để lại nhiều khả năng, và người chơi phải tính dựa trên những khả năng còn lại.
Tự thử
Cô nhét thêm thẻ thứ tư ghi Đi, Đi. Cả bốn thẻ có cơ hội bằng nhau. Nếu An nhận Đi, An muốn làm theo không?
Đáp án. An biết mình đang ở thẻ 1 hoặc thẻ 4, mỗi thẻ một nửa. Làm theo cho (4 − 5)/2 = −0,5. Tự nhường cho (2 + 1)/2 = 1,5. Tín hiệu Đi đã hết đáng nghe. Cơ chế mới không còn là cân bằng tương quan.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 9 · Minimax và cách giữ điểm khi đối thủ bắt bài
- Bài sau. Bài 11 · Trò bốc sỏi và nước đi thắng khi còn 21 viên
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Michael Maschler, Eilon Solan và Shmuel Zamir. Chương về cân bằng tương quan.
Bình luận