An chọn một thẻ xanh hoặc đỏ, úp xuống bàn. Bình đi sau và phải đoán màu. Đoán đúng thì Bình được một điểm. Đoán sai thì An được một điểm.
“Đi sau lời hơn”, Bình nói. Rồi Bình nhìn thấy đúng một mặt sau màu trắng.
Hai nút trên cây, một quyết định ngoài đời
Trên cây trò chơi, có một nhánh An chọn xanh và một nhánh An chọn đỏ. Cả hai nhánh đều dẫn đến lượt Bình. Người vẽ cây biết Bình đứng ở nhánh nào vì người vẽ thấy toàn bộ sơ đồ. Bình thì không.
Hai vị trí Bình có thể đang đứng tạo thành một tập thông tin. Bình biết mình phải chọn giữa xanh và đỏ nhưng chưa phân biệt được hai vị trí ấy. Vì thế kế hoạch “đoán xanh nếu lá thật màu xanh, đoán đỏ nếu lá thật màu đỏ” dùng thông tin Bình chưa có.
| Màu An chọn | Bình đoán xanh | Bình đoán đỏ |
|---|---|---|
| Xanh | 1 | 0 |
| Đỏ | 0 | 1 |
Bảng ghi điểm của Bình. Nếu An rút màu ngẫu nhiên với xác suất một nửa mỗi bên, Bình đoán cố định bên nào cũng đúng trung bình một nửa. Nếu Bình cũng giấu một lựa chọn 50–50, An đổi màu cố định nào cũng không làm tỉ lệ đúng thấp hơn một nửa. Trò vẫn có thứ tự, nhưng việc giấu lá khiến tính toán giống một trò hai người ra lựa chọn cùng lúc.
Chỉ lật thẻ trước khi Bình đoán
Đổi một luật. An vẫn đi trước nhưng phải lật lá ngay. Bây giờ Bình biết đang ở nhánh nào. Hai vị trí tạo thành hai tập thông tin riêng, mỗi tập chỉ có một vị trí. Bình có thể đoán đúng cả hai trường hợp. Nếu ai đó hỏi quyền đi sau đáng mấy điểm, phải hỏi thêm đi sau được thấy những gì.
Trong ví dụ này, cả hai biết các màu có thể chọn, biết điểm và biết luật. Thứ bị che là hành động đã xảy ra. Đó là thông tin không hoàn hảo về diễn biến. Ở bài về loại người chơi, ta sẽ giấu một thứ khác, chẳng hạn chi phí riêng của đối phương. Biết thứ nào bị giấu giúp mình vẽ đúng cây.
Tự thử
An chọn xanh hay đỏ với cơ hội bằng nhau. Bình không thấy màu nhưng máy quét báo đúng màu 80% số lần. Bình nên làm gì và tỉ lệ đoán đúng là bao nhiêu?
Đáp án. Bình đoán theo máy, đúng 80% về lâu dài. Với hai màu ban đầu cân bằng và máy đúng như nhau ở mỗi màu, khi máy báo xanh, 80% những lần báo xanh đến từ thẻ xanh thật. Máy cho Bình thêm thông tin dù chưa tách hai nhánh hoàn toàn. Sang bài cập nhật Bayes, ta sẽ xem điều gì xảy ra khi một màu hiếm hơn nhiều.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 13 · Lợi thế đi trước qua hai quầy bánh và mô hình Stackelberg
- Bài sau. Bài 15 · Mặc cả luân phiên và cái giá của việc chờ thêm một lượt
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Giacomo Bonanno. Chương 3 về tập thông tin.
Bình luận