An nhắn Bình đúng ba chữ.
Gặp ở cổng.
Trường có hai cổng.
Cổng chính có mái che và quầy nước. Cổng phụ gần bãi xe nhưng đứng chờ hơi chán. Hai bạn đều muốn gặp nhau. Vậy mà mười phút sau, cả hai vẫn đang hỏi “ông đâu rồi?”.
Cùng muốn một việc mà vẫn lỡ nhau
Giả sử hai bạn phải chọn trước khi xem được tin nhắn. Hai người đều chấm kết quả theo cùng một bảng. Mỗi ô ghi điểm của An trước, Bình sau.
| An chọn / Bình chọn | Cổng chính | Cổng phụ |
|---|---|---|
| Cổng chính | (8, 8) | (0, 5) |
| Cổng phụ | (5, 0) | (6, 6) |
Đứng hụt ở cổng phụ vẫn được 5 vì gần bãi xe, tiện đi về. Đứng hụt ở cổng chính mất công đi vòng nên được 0. Nếu gặp nhau ở cổng chính, cả hai có mái che và được 8. Gặp ở cổng phụ được 6.
Có hai cân bằng Nash. Nếu cả hai ở cổng chính, tự chạy sang cổng phụ làm điểm của mình giảm từ 8 xuống 5. Nếu cả hai ở cổng phụ, tự chạy sang cổng chính làm điểm giảm từ 6 xuống 0. Động lực của hai người cùng hướng, nhưng câu “cả hai đều có lý” chưa nói họ sẽ gặp ở đâu.
Một người nghĩ người kia có bao nhiêu phần trăm?
Gọi p là xác suất An nghĩ Bình sẽ đứng ở cổng chính. Nếu chọn cổng chính, An được trung bình 8p. Nếu chọn cổng phụ, An được 5p + 6(1 − p), tức 6 − p.
Hai lựa chọn bằng điểm khi 8p = 6 − p, hay p = 2/3. Trên ngưỡng đó An chọn cổng chính. Dưới ngưỡng đó An chọn cổng phụ. Nếu An thấy Bình có khả năng 50% đi mỗi cổng, cổng chính được 4 điểm kỳ vọng. Cổng phụ được 5,5. Cổng phụ bảo vệ An tốt hơn trước chuyện đi hụt.
Bạn có thể gặp hai cách gọi trong sách. Cổng chính là cân bằng trội về lợi ích, vì cả hai thích kết quả 8 hơn 6. Cổng phụ là cân bằng trội về rủi ro trong bảng đối xứng này, vì nó là lựa chọn tốt nhất với khoảng niềm tin rộng hơn. Hai cách gọi đang trả lời hai câu hỏi khác nhau về cùng một bảng.
Tấm bảng ở cổng có khi làm được nhiều hơn bài toán
Nếu cả trường có thói quen “nói cổng là nói cổng chính”, An có thêm lý do tin Bình chọn cổng chính. Một quy ước chung có thể giúp người ta phối hợp dù chưa kịp nói chuyện. Mốc dễ nghĩ tới trong một tình huống như vậy thường được gọi là điểm nổi bật.
Câu “đợi ở cổng chính, dưới mái che” còn tốt hơn. Nó biến một việc phải đoán thành một việc có thể kiểm tra. Trong nhóm làm phần mềm cũng thế. “Đẩy lên bản mới” dễ khiến hai người nghĩ tới hai môi trường. Ghi rõ nơi cần đẩy và ai bấm nút thì cả nhóm đỡ đứng đợi ở hai cổng.
Tự thử
Nếu Bình thường ra cổng chính 3 lần trong 4, An chọn đâu? Nếu trời mưa khiến đứng hụt ở cổng chính được 2 điểm nhờ có mái che, ngưỡng đổi ra sao?
Đáp án. Với luật cũ và xác suất 3/4, cổng chính cho 6 điểm, cổng phụ cho 5,25. An chọn cổng chính. Với luật mới, cổng chính cho 8p + 2(1 − p) = 2 + 6p. Cổng phụ vẫn cho 6 − p. Hai lựa chọn bằng nhau ở p = 4/7. Khi việc đứng hụt bớt tệ, An dễ chấp nhận thử cổng chính hơn.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 5 · Đấu giá kín, vì sao người thắng lại trả giá thứ hai?
- Bài sau. Bài 7 · Trò chơi con gà qua hai xe robot ở hành lang
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Michael Maschler, Eilon Solan và Shmuel Zamir. Chương về trò chơi dạng chiến lược và cân bằng Nash.
Bình luận