An đem một bình trà chanh ra hội chợ trường. Bình bên lớp kế bên cũng đem trà chanh. Hai quầy đứng cách nhau đúng một cái thùng rác.
An định bán 15 nghìn một ly. Rồi An liếc sang quầy Bình.
Nó mà bán 12 nghìn thì ai mua của mình?
Bình cũng đang nhìn sang. Cả hai bạn đều biết làm phép trừ. Và đó chính là vấn đề.
Lý thuyết trò chơi nghiên cứu những quyết định mà kết quả của mình còn phụ thuộc vào người khác làm gì. Tính tiền mua nguyên liệu là một bài toán. Đặt giá khi đối thủ có thể đổi giá theo là một trò chơi.
Viết luật ra trước khi cãi nhau
Giả sử hai quầy bán cùng loại nước, cùng cỡ ly. Mỗi quầy chỉ có hai mức giá, 15 nghìn và 12 nghìn. Cả hai ghi giá vào giấy rồi cùng lật lên. Sau khi lật, cứ thế bán đến hết buổi.
Ta dùng điểm lời để tránh phải đếm đá viên. Đây là số giả định cho bài tập. Điểm càng cao, quầy càng thích. Trong mỗi ô, số bên trái là của An, số bên phải là của Bình.
| Giá của An \ Giá của Bình | 15 nghìn | 12 nghìn |
|---|---|---|
| 15 nghìn | (4, 4) | (1, 6) |
| 12 nghìn | (6, 1) | (2, 2) |
Đọc ô hàng 12 nghìn, cột 15 nghìn. An rẻ hơn, hút được nhiều khách và có 6 điểm. Bình còn 1. Khi cả hai cùng bán rẻ, chẳng ai hút thêm khách nhờ rẻ hơn bên kia. Mỗi quầy còn 2 điểm.
Đến đây ta đã có đủ ba thứ để làm bài. Người chơi là An và Bình. Chiến lược trong trò này chỉ là mức giá đã chọn. Lợi ích là điểm lời ứng với từng cặp giá. Ở những trò có nhiều lượt, một chiến lược còn phải ghi mình sẽ làm gì trong từng tình huống.
Che một cột, rồi so hai số
Muốn tìm lựa chọn tốt nhất của An, khoan đọc cả bảng. Lấy tay che cột bên phải. Giả sử Bình đã chọn 15 nghìn. Trong cột còn lại, An chọn giữa 4 và 6. An muốn 6, tức bán 12 nghìn.
Đổi tay. Giả sử Bình chọn 12 nghìn. An chọn giữa 1 và 2. An vẫn muốn bán 12 nghìn.
Với Bình, ta giữ nguyên hàng của An và so số thứ hai trong hai ô. Nếu An bán 15 nghìn, Bình thích 6 hơn 4. Nếu An bán 12 nghìn, Bình thích 2 hơn 1. Hai bạn đi đến cùng một kết luận dù ngồi ở hai quầy khác nhau.
Một lựa chọn tốt hơn mọi lựa chọn còn lại dù bên kia làm gì gọi là chiến lược trội nghiêm ngặt. Ở cái bảng này, 12 nghìn là chiến lược trội của cả hai. Bạn chưa cần đoán đối phương nghĩ gì để tìm ra nó.
Hai quầy cùng buồn, cân bằng vẫn đứng
Cả hai bán 12 nghìn, mỗi bên được 2. An muốn đổi một mình sang 15 nghìn không? Đổi xong còn 1. Bình cũng vậy. Không ai tăng được điểm bằng cách tự đổi, miễn là bên kia giữ nguyên giá.
Đó là cân bằng Nash. Hãy tưởng tượng mỗi người có một nút “đổi ý”. Ở cân bằng, chẳng ai bấm nút của mình để có điểm cao hơn.
Vấn đề là nếu cả hai cùng đổi lên 15 nghìn, mỗi bạn lại được 4. Bảng có hai câu hỏi khác nhau. Câu thứ nhất hỏi một người tự đổi thì sao. Câu thứ hai hỏi hai người đổi cùng nhau thì sao. Nash trả lời câu thứ nhất.
Tình thế này có cùng cấu trúc với song đề tù nhân. Mỗi người làm điều có lợi cho mình trong từng trường hợp. Cộng hai quyết định ấy lại, cả hai cùng nhận kết quả kém hơn mức họ có thể đạt nếu phối hợp. Bài cân bằng Nash trong chia thưởng có thêm một ví dụ ngoài chuyện bán nước.
Đổi luật, thử tìm lại cân bằng
Giờ giả sử ban tổ chức thưởng riêng 2 điểm cho mỗi quầy bán 15 nghìn để bù chi phí dùng ly giấy. Cộng 2 vào điểm của quầy nào bán 15 nghìn. Giữ nguyên mọi thứ khác. Ô nào còn đứng vững nếu chỉ một người được đổi giá?
Đáp án. Khi Bình bán 15 nghìn, An chọn giữa 6 và 6. Cả hai giá đều là phản ứng tốt nhất của An. Khi Bình bán 12 nghìn, An chọn giữa 3 và 2, nên An thích 15 nghìn. Bình tính đối xứng. Nếu mỗi bạn chọn cố định một giá, có ba cân bằng là (15, 15), (15, 12) và (12, 15). Ô (12, 12) biến mất vì một quầy có thể tự tăng giá để đi từ 2 lên 3.
Chi tiết dễ nhầm nằm ở số 6 và 6. Đổi để được bằng điểm cũ vẫn hợp với cân bằng. Điều kiện chỉ loại những trường hợp có người đổi một mình để được nhiều hơn.
Ngoài hội chợ thật, khách có thể thích quầy gần sân khấu hoặc thích trà đào hơn. Khi thêm những thứ đó, hãy sửa bảng trước rồi tính lại. Cái bảng mình vừa giải là một mô hình của hội chợ, còn hội chợ có cả một đống thứ không chịu nằm yên trong bảng.
Đọc tiếp
Tài liệu tham khảo
- John Nash trình bày khái niệm cân bằng trong Equilibrium Points in N-Person Games.
- Giacomo Bonanno trình bày trò chơi dạng bảng và cân bằng Nash ở chương 1 của Game Theory.
Bình luận