An và Bình đem bánh ra bán. Nếu ít bánh, mỗi cái bán được giá hơn. Nếu cả hai bê nguyên lò ra, bánh phải bán rẻ. Cô giáo chỉ nói một câu.
Ai đặt bánh lên bàn trước thì không được đem vào cất.
Câu đó làm người đi trước có thêm một cách tác động đến quyết định của người sau.
Một bảng giá tính bằng tay
Trong mô hình, giá bán mỗi cái bằng 12 trừ tổng số bánh, tính bằng điểm. Tạm coi chi phí làm bánh bằng 0. Nếu An bán 4 cái, Bình bán 3 cái, tổng là 7 và giá là 5. An thu 4 × 5 = 20, Bình thu 3 × 5 = 15. Các số là giả định để tính phản ứng, không phải dự báo giá thật.
An chọn 2, 4 hoặc 6 cái. Bình được chọn 2, 3, 4 hoặc 5 cái. Ta tính số điểm của Bình trước vì Bình nhìn thấy số bánh An đã bày.
| Bánh của An | Bình bán 2 | Bình bán 3 | Bình bán 4 | Bình bán 5 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 16 | 21 | 24 | 25 |
| 4 | 12 | 15 | 16 | 15 |
| 6 | 8 | 9 | 8 | 5 |
Nếu An bày 2, Bình bày 5 và giá còn 5. An được 10. Nếu An bày 4, Bình bày 4 và giá là 4. An được 16. Nếu An bày 6, Bình chỉ bày 3 và giá là 3. An được 18. An chọn 6, dù chính An cũng làm giá mỗi cái giảm.
Đây là một phiên bản rời rạc của mô hình Stackelberg. Người đi trước chọn một lượng, người đi sau quan sát rồi phản ứng. Người đi trước tính ngược từ phản ứng đó.
Nếu hai bên cùng nộp giấy?
Lấy ô mỗi người bày 4. Bình đang chọn phản ứng tốt nhất vì hàng An 4 cho Bình cao nhất ở cột 4. Giữ Bình ở 4, An thử đổi. An bày 2 được 2 × 6 = 12. Bày 4 được 16. Bày 6 được 6 × 2 = 12. Vậy (4, 4) là một cân bằng khi hai bên quyết định đồng thời.
Trong trò đi trước, An bày 6 vì Bình sẽ giảm còn 3. Trong trò đồng thời, nếu Bình đang giữ 4, tự tăng từ 4 lên 6 làm An mất 4 điểm. Nước đi nhìn giống nhau. Câu hỏi “Bình có được phản ứng sau khi thấy An đổi không?” làm bài toán khác đi.
Tự thử
Giữ luật đi trước, nhưng mỗi cái bánh của An tốn 2 điểm để làm. Bình vẫn không có chi phí. An bày bao nhiêu?
Đáp án. Bảng phản ứng của Bình giữ nguyên. An bày 2 thì lợi nhuận là 10 − 2 × 2 = 6. Bày 4 thì được 16 − 2 × 4 = 8. Bày 6 thì còn 18 − 2 × 6 = 6. Lúc này bày 4 mới tốt nhất. Có quyền đi trước chưa đủ để kết luận phải làm thật nhiều. Vẫn phải tính mình trả bao nhiêu cho lời cam kết ấy.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 12 · Lời dọa đáng tin và cân bằng trong từng trò chơi con
- Bài sau. Bài 14 · Tập thông tin qua một lá bài úp
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Mathematical Game Theory and Applications, Vladimir Mazalov. Phần về mô hình cạnh tranh Stackelberg.
Bình luận