An và Bình có mười điểm thưởng để chia. An đề nghị trước. Nếu Bình từ chối, Bình được đưa một đề nghị mới. Nếu An lại từ chối, An có lượt cuối.
Mỗi lượt chờ làm điểm mất giá. Một điểm ở lượt sau chỉ đáng 0,8 điểm so với lượt hiện tại. Hết ba lượt mà chưa chốt thì chẳng ai có gì. Ta cho phép chia điểm lẻ và giả sử mỗi người nhận lời khi hai lựa chọn bằng điểm.
Đến lượt cuối, mọi chuyện rất ngắn
Ở lượt ba, An có thể đề nghị giữ cả 10 và cho Bình 0. Bình nhận 0 hay từ chối nhận 0 đều như nhau. Theo quy ước ở đầu bài, Bình nhận.
Lùi về lượt hai. Bình đang ra giá. Nếu An từ chối, An sẽ có 10 điểm ở lượt ba. Quy về lượt hai, số đó đáng 0,8 × 10 = 8. Muốn An nhận ngay, Bình phải chia cho An ít nhất 8. Bình giữ 2. Hai bạn chốt ở đó nếu đã đi đến lượt hai.
Lùi tiếp về lượt một. Nếu Bình từ chối lời đầu, Bình sẽ giữ 2 ở lượt hai. Quy về hiện tại, con số đáng 0,8 × 2 = 1,6. An đề nghị cho Bình 1,6 và giữ 8,4. Bình nhận. Cả cuộc mặc cả xong ở lượt đầu, nhưng chính hai lượt có thể xảy ra đã quyết định con số trên bàn.
Cắt mất lượt ba thì sao?
Bây giờ trò chỉ có hai lượt. Lượt cuối là lượt của Bình. Nếu đến đó, Bình giữ 10 và cho An 0. Vậy ở lượt một, Bình chấp nhận ít nhất 0,8 × 10 = 8. An còn 2.
Ba lượt thì An giữ 8,4. Hai lượt thì An giữ 2. Chỉ bỏ một lượt mà quyền ra đề nghị cuối đổi tay. Câu “ai kiên nhẫn hơn có lợi” chưa đủ để tính phần chia nếu mình chưa biết lịch và thứ tự nói.
Mô hình mặc cả luân phiên giúp tách giá trị của phương án dự phòng khỏi chi phí chờ. Ngoài đời, người ta có thể chịu chờ khác nhau. Người phải bắt chuyến xe cuối hoặc cần tiền mua nguyên liệu gấp sẽ coi một lời hứa ngày mai kém hấp dẫn hơn người có cả tuần để nghĩ.
Tự thử
Quay về ba lượt. An định giá điểm tuần sau bằng 80% như cũ. Bình sốt ruột hơn, chỉ tính 50%. An chia bao nhiêu ở lượt đầu?
Đáp án. Ở lượt hai, An vẫn có thể đợi để được 10 ở lượt ba, đáng 8 theo cách tính của An. Bình vẫn phải cho An 8 và giữ 2. Về lượt một, 2 điểm lượt sau chỉ đáng 0,5 × 2 = 1 theo cách tính của Bình. An cho Bình 1, giữ 9. Mỗi lần lùi một bước, nhớ dùng mức mất giá của người đang quyết định nhận hay chờ.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 14 · Tập thông tin qua một lá bài úp
- Bài sau. Bài 16 · Cập nhật Bayes khi điện thoại báo trời mưa
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Bài giảng Game Theory của Federico Echenique, UC Berkeley. Phần về mô hình mặc cả luân phiên của Rubinstein.
Bình luận