Điện thoại An hiện một đám mây. An chuẩn bị nhét áo mưa vào cặp. Bình bảo hệ thống báo đúng 80%, vậy trời có 80% khả năng mưa.
Khoan đã. Cái 80% ấy đang đếm những ngày nào?
Tô hai nhóm ngày trên tờ giấy
Lấy 100 ngày giả định. Có 20 ngày mưa và 80 ngày khô. Công cụ cảnh báo đúng trong 80% những ngày mưa và báo nhầm trong 20% những ngày khô.
| Thời tiết thật | Có cảnh báo | Không cảnh báo |
|---|---|---|
| 20 ngày mưa | 16 | 4 |
| 80 ngày khô | 16 | 64 |
Hôm nay có cảnh báo. An dùng ngón tay che cột Không cảnh báo. Trong 32 ngày còn nhìn thấy, 16 ngày thật sự mưa. Xác suất An cần là 16/32 = 50%. Câu “trong những ngày mưa, bao nhiêu ngày được cảnh báo?” lại dùng mẫu số 20. Hai câu hỏi lấy hai nhóm ngày khác nhau.
Đó là cách cập nhật Bayes bằng đếm. Xác suất mưa trước khi biết cảnh báo là 20%. Khi có thông tin mới, ta xem thông tin ấy xuất hiện bao nhiêu lần trong từng nhóm và tính lại từ các trường hợp còn phù hợp. Xác suất sau cập nhật lên 50%. Cảnh báo có ích dù không cho ta con số 80% mà Bình nghĩ.
Xác suất xong rồi mới tính chuyện hành động
Trong trò giả lập, mang áo làm An vướng cặp và tốn 2 điểm. Không mang mà gặp mưa thì mất 6 điểm. Không mang và trời khô thì mất 0.
Với xác suất mưa 50%, không mang mất trung bình 0,5 × 6 = 3 điểm. Mang áo mất 2. An mang. Nếu xác suất chỉ 20%, không mang mất trung bình 1,2 điểm. Khi ấy An có thể để áo ở nhà. Ngưỡng của An là 2/6 = 1/3. Người ngại bị ướt hơn sẽ có ngưỡng khác, dù đọc đúng cùng một dự báo.
Tương tự, khi mình chơi với người có mục tiêu riêng, hành động của họ có thể là tín hiệu. Quan trọng là nghĩ xem từng kiểu người có thể gửi tín hiệu ấy thường xuyên thế nào. Chỉ biết tín hiệu vừa xuất hiện chưa nói được xác suất của từng kiểu người.
Tự thử
Đổi mùa. Trong 100 ngày chỉ có 10 ngày mưa. Công cụ giữ đúng các tỉ lệ cũ. Khi có cảnh báo, xác suất mưa là bao nhiêu? Với bảng điểm trên, An chọn gì?
Đáp án. Có 8 cảnh báo đúng và 18 cảnh báo nhầm. Xác suất mưa sau cảnh báo là 8/26 = 4/13, khoảng 30,8%. Không mang mất trung bình 24/13, gần 1,85 điểm. Với đúng các giả định của trò này, An chọn không mang. Cùng một công cụ, nhưng tần suất mưa ban đầu khác đã đổi câu trả lời.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 15 · Mặc cả luân phiên và cái giá của việc chờ thêm một lượt
- Bài sau. Bài 17 · Trò chơi Bayes khi chưa biết đối thủ thuộc kiểu nào
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Giacomo Bonanno. Mục 10.2 về cập nhật Bayes.
Bình luận