An muốn bán bánh ở hội chợ. Nếu mượn được lò ở nhà, chi phí thấp. Nếu phải thuê lò, chi phí cao. An biết nhà mình thuộc trường hợp nào. Bình, người đang có quầy, chỉ biết xác suất.
Bình không thể hỏi An rồi mặc định An sẽ trả lời thật. Vậy Bình tính theo những gì mình biết.
Hai kiểu An, một Bình phải quyết định
An chọn Vào hoặc Đứng ngoài. Bình chọn Giữ quầy hoặc Tăng ca trước khi thấy lựa chọn của An. Nếu An đứng ngoài, An luôn được 0.
| Nếu An vào | Bình giữ quầy | Bình tăng ca |
|---|---|---|
| An chi phí thấp | 5 | 1 |
| An chi phí cao | 2 | −3 |
Bảng trên chỉ ghi điểm của An. Bảng của Bình như sau. Nếu An vào, Bình được 2 khi giữ quầy và 4 khi tăng ca. Nếu An đứng ngoài, Bình được 6 khi giữ quầy và 3 khi tăng ca. Tăng ca chống cạnh tranh được, nhưng đứng thêm ba tiếng ở quầy vắng cũng có cái giá.
Hai bên đều biết có 70% khả năng An thuộc kiểu chi phí thấp. Kiểu người chơi ở đây là một dữ kiện có ảnh hưởng đến lợi ích mà chỉ chính người ấy biết.
Kiểm tra từ hai phía
Thử kế hoạch Bình tăng ca. An chi phí thấp vào vì 1 lớn hơn 0. An chi phí cao đứng ngoài vì 0 lớn hơn −3. Như vậy Bình dự đoán An vào 70% số lần.
Bây giờ kiểm tra xem Bình có muốn đổi không. Tăng ca được trung bình 0,7 × 4 + 0,3 × 3 = 3,7. Giữ quầy được 0,7 × 2 + 0,3 × 6 = 3,2. Bình vẫn tăng ca. Cả ba lựa chọn đều hợp lý theo thông tin của người ra quyết định.
Đây là một cân bằng Bayes. Chiến lược của An phải nói rõ làm gì ở mỗi kiểu chi phí, dù trong một buổi An chỉ là một kiểu. Bình dùng xác suất để so hai lựa chọn vì Bình không thấy kiểu thật. Khi kiểm tra một bên tự đổi, ta giữ nguyên kế hoạch của bên kia. Ta không tự cho người kia thêm quyền quan sát để đổi theo.
Tự thử
Giả sử khả năng An chi phí thấp giảm còn 50%. Kế hoạch cũ còn đứng vững không?
Đáp án. Không. Nếu An vẫn chỉ vào khi có chi phí thấp, Bình tăng ca được 3,5. Giữ quầy được 4. Bình muốn đổi. Ta mới bác bỏ kế hoạch cũ. Nếu thử kế hoạch Bình luôn giữ quầy, cả hai kiểu An đều muốn vào. Khi ấy Bình lại muốn tăng ca vì 4 lớn hơn 2. Đây là một dấu hiệu cho thấy cần xét lựa chọn ngẫu nhiên nếu muốn tìm cân bằng mới.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 16 · Cập nhật Bayes khi điện thoại báo trời mưa
- Bài sau. Bài 18 · Lựa chọn bất lợi ở chợ tai nghe cũ
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Giacomo Bonanno. Chương 13 về trò chơi tĩnh với thông tin không đầy đủ.
Bình luận