Hai câu lạc bộ cùng đăng ký bàn trưng bày. An có ba chỗ, A1, A2 và A3. Bình cũng có ba chỗ, B1, B2 và B3. Mỗi người quan tâm đến điểm của gian mình. Cô phụ trách đưa bảng rồi bảo.
Đừng ngồi giải chín ô nếu có ô chẳng ai cần nhìn.
Gạch hàng nào trước?
| An chọn / Bình chọn | B1 | B2 | B3 |
|---|---|---|---|
| A1 | (4, 3) | (2, 1) | (6, 0) |
| A2 | (3, 2) | (5, 4) | (1, 0) |
| A3 | (1, 0) | (0, 0) | (0, 5) |
Chỉ đọc số đầu tiên. Ở B1, A1 cho 4 còn A3 cho 1. Ở B2, 2 thắng 0. Ở B3, 6 cũng thắng 0. An chọn A1 thay A3 là lời hơn trong mọi trường hợp. Nói theo sách, A3 bị A1 trội nghiêm ngặt.
A1 không nhất thiết là lựa chọn tốt nhất của An. Ở cột B2, A2 cho 5 và tốt hơn A1. Mình chỉ biết A3 luôn có ít nhất một lựa chọn cụ thể tốt hơn. Thông tin đó đủ để gạch A3 nếu An chỉ tối đa hóa điểm.
Bây giờ Bình mới được gạch
Lúc bảng còn đủ ba hàng, B3 có đất sống. Nếu An chọn A3, B3 cho Bình 5 điểm, cao hơn hai cột kia. Nhưng Bình vừa thấy rằng An có thể làm tốt hơn A3 bất kể Bình chọn gì.
Bỏ hàng A3 và chỉ đọc số thứ hai. B1 cho Bình 3 khi gặp A1 và 2 khi gặp A2. B3 cho 0 trong cả hai trường hợp. Vậy trong bảng còn lại, Bình gạch B3 được. Cái hay là một lựa chọn lúc đầu có lý, sau khi đối phương bỏ một nước đi, bỗng hết lý.
Còn bốn ô. Đọc phản ứng tốt nhất lần nữa. Nếu Bình chọn B1 thì An chọn A1. Nếu Bình chọn B2 thì An chọn A2. Bình cũng chọn B1 khi gặp A1 và B2 khi gặp A2. Ta còn hai cân bằng. Gạch được chỗ thừa giúp bài toán nhỏ đi, và vẫn có thể để lại nhiều kết quả hợp lý.
Điều kiện nằm trong đầu của Bình
Bình gạch B3 vì Bình tin An sẽ bỏ A3. Nếu An đọc nhầm bảng, hoặc nếu An thật ra thích A3 vì gần ổ điện, Bình có lý do để giữ B3. Khi dùng phương pháp này ngoài lớp, hãy phân biệt hai việc. Một lựa chọn xấu theo bảng mình lập. Người kia có cùng mục tiêu và cùng biết cái bảng ấy hay không.
Cũng cần phân biệt “luôn kém hơn” với “có lúc kém, có lúc bằng”. Trong loại trừ nghiêm ngặt, mỗi bước đều có lý do rõ. Nếu chỉ kém yếu, gạch một lựa chọn có thể làm mất một số cân bằng. Ví dụ ở bài hội chợ nước, khi hai giá cùng cho 6 điểm, giữ cả hai giúp ta thấy các trường hợp hòa.
Tự thử
Sửa ô A3, B3 từ (0, 5) thành (7, 5). Còn gạch A3 ngay từ đầu được không? Bình có được dùng lập luận cũ để gạch B3 không?
Đáp án. Không. Khi Bình chọn B3, An được 7 từ A3, cao hơn cả A1 lẫn A2. Vì A3 còn là phản ứng tốt nhất ở một cột, ta phải giữ hàng đó. B3 cũng vẫn là phản ứng tốt nhất của Bình nếu An chọn A3. Chỉ đổi một số đã chặn được cả hai bước gạch.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 7 · Trò chơi con gà qua hai xe robot ở hành lang
- Bài sau. Bài 9 · Minimax và cách giữ điểm khi đối thủ bắt bài
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Giacomo Bonanno. Mục 5.4 về trội nghiêm ngặt và loại dần chiến lược.
Bình luận