An đặt 21 viên sỏi lên bàn. Hai người lần lượt bốc 1, 2 hoặc 3 viên. Ai bốc viên cuối thì thắng. An được đi trước và định bốc ba cho oai.
Bình bảo cứ tự nhiên.
Câu đó đáng ngờ.
Bốn viên là cái hố đầu tiên
Còn một, hai hoặc ba viên mà đến lượt bạn, cứ lấy hết là thắng. Còn đúng bốn viên thì khác. Bạn bốc một, người kia bốc ba. Bạn bốc hai, người kia bốc hai. Bạn bốc ba, người kia bốc một. Dù làm gì, bạn cũng để đối phương có thể lấy viên cuối.
Ta gọi bốn viên là thế thua cho người sắp đi nếu bên kia chơi đúng. Khi còn năm, sáu hoặc bảy viên, bạn chỉ cần bốc vừa đủ để đẩy cái hố bốn viên sang lượt đối phương.
Đến tám viên, bạn lại buộc phải để lại năm, sáu hoặc bảy viên, tức một thế thắng cho đối phương. Ta đã có hai thế thua là 4 và 8. Lặp phép tính, ta có 12, 16 và 20.
Cứ để hai lượt cộng lại thành bốn
Từ 21, An bốc một để Bình nhận 20. Bình lấy mấy viên, An bù sao cho hai lượt cộng lại thành bốn. Bình lấy 3, An lấy 1. Bình lấy 1, An lấy 3. Sau mỗi lần An bốc, số sỏi còn lại đi qua 16, 12, 8, 4 rồi 0.
Đây là một chiến lược theo nghĩa đầy đủ. Nước đầu là bốc một. Những nước sau phụ thuộc vào đối phương vừa làm gì. Viết “An bốc một” mới ghi một hành động, giống ghi dòng đầu của công thức nấu ăn rồi đi ngủ.
Thử tưởng tượng mình chưa nhìn ra quy luật chia hết cho bốn. Bạn vẫn giải được bằng cách ghi từ 0 đến 21, rồi đánh dấu từng vị trí. Một vị trí là thắng nếu có ít nhất một bước đưa sang thế thua. Nó là thua nếu mọi bước đưa sang thế thắng. Máy giải trò trên đồ thị cũng thường làm kiểu nhớ kết quả bài toán nhỏ để dùng lại như vậy.
Tự thử
Chơi lại với 20 viên. Ai có cách bảo đảm thắng? Sau đó đổi luật, ai bốc viên cuối thì thua. Với 21 viên, người đi đầu còn cách bảo đảm thắng không?
Đáp án. Luật cũ cho người đi sau chiến thuật bù đủ bốn. Với luật mới, một viên trở thành thế thua vì người đến lượt phải bốc và thua. Từ hai, ba, bốn viên ta có thể để lại một. Năm viên lại là thế thua vì mọi cách bốc đều đưa người kia đến hai, ba hoặc bốn. Các thế thua mới là 1, 5, 9, 13, 17 và 21. Chỉ đổi ai thắng ở nước cuối đã làm cả dãy dịch đi một ô.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 10 · Cân bằng tương quan qua tín hiệu nhường đường
- Bài sau. Bài 12 · Lời dọa đáng tin và cân bằng trong từng trò chơi con
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Giáo trình và bài giảng Game Theory của Thomas S. Ferguson. Phần I, mục Take-Away Games.
Bình luận