Ba lớp bầu chọn cách dùng quỹ chung. Lớp An có 4 phiếu, Bình có 3, Chi có 2. Mỗi lớp biểu quyết thành một khối. Muốn thông qua cần ít nhất 6 phiếu.
Nhìn số phiếu, Chi có 2 trên 9. Quyền quyết định của Chi có đúng bằng 2/9 không? Thử xem Chi bỏ ra thì các nhóm đang thắng có còn thắng.
Đếm những lần một người làm kết quả đổi
Các nhóm thắng là An–Bình với 7, An–Chi với 6, và cả ba với 9. Bình–Chi có 5 nên thua. Một lớp là then chốt trong nhóm thắng nếu bỏ lớp đó ra thì nhóm thua.
| Liên minh thắng | Bỏ An | Bỏ Bình | Bỏ Chi |
|---|---|---|---|
| An–Bình | Thua | Thua | Chi vắng |
| An–Chi | Thua | Bình vắng | Thua |
| Cả ba | Thua | Vẫn thắng | Vẫn thắng |
An then chốt 3 lần. Bình 1 lần. Chi 1 lần. Tổng có 5 lượt then chốt. Chia số lượt của mỗi lớp cho tổng, ta được chỉ số Banzhaf chuẩn hóa. An là 3/5, Bình và Chi mỗi lớp 1/5. Bình nhiều hơn Chi một phiếu, nhưng trong trò này hai lớp có cùng số lần làm kết quả đổi.
Đổi ngưỡng, đổi quyền lực
Nâng ngưỡng lên 7. Bây giờ An–Chi chỉ có 6, rơi khỏi nhóm thắng. Chỉ An–Bình và cả ba thắng. Trong cả hai trường hợp, bỏ An hoặc bỏ Bình đều làm nhóm thua. Bỏ Chi khỏi nhóm cả ba vẫn để lại 7. Chỉ số mới là 1/2, 1/2, 0.
Chi vẫn có 2 phiếu in trên giấy. Với ngưỡng 7, các phiếu ấy không thể lật bất kỳ liên minh nào từ thua sang thắng khi thêm Chi. Khi đánh giá quyền lực, biết số phiếu mới là nửa câu chuyện. Phải đọc cả ngưỡng và ai có thể hợp tác với ai. Phép đếm Banzhaf ở đây xét mọi nhóm có thể, chưa nói các lớp có thực sự sẵn lòng đứng cùng nhau ngoài đời hay không.
Tự thử
Đưa ngưỡng xuống 5. Ai có quyền lực cao nhất theo chỉ số Banzhaf?
Đáp án. Mọi cặp đều thắng, không ai đứng một mình đủ 5. Trong mỗi cặp, cả hai người đều then chốt. Trong nhóm cả ba, bỏ bất kỳ ai vẫn còn một cặp thắng. Mỗi lớp then chốt đúng hai lần, nên cả ba có chỉ số 1/3. Với ngưỡng 5, mỗi người cần thêm đúng một đồng minh, dù số phiếu ban đầu khác nhau.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 32 · Giá trị Shapley và việc chia thưởng theo phần đóng góp
- Bài sau. Bài 34 · Nghịch lý Braess và con đường tắt làm ai cũng đi lâu hơn
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Mathematical Game Theory and Applications, Vladimir Mazalov. Mục 8.8 về trò chơi biểu quyết.
Bình luận