Thành phố mở một đường tắt. Đường mới gần như đi qua ngay. Ai nghe cũng vui. Chạy thử xong, cả thành phố mất thêm 15 phút.
Nghe như người ta tính sai giờ. Thử vẽ đường ra rồi đếm xe.
Trước khi có đường tắt
Có 4.000 xe đi từ S tới T. Đường trên là S → A → T. Đường dưới là S → B → T. Đoạn S → A và B → T đông lên thì chậm. Nếu có x xe trên một đoạn, thời gian là x/100 phút. Hai đoạn còn lại mất 45 phút mỗi đoạn, bất kể số xe.
Nếu chia đều 2.000 xe mỗi đường, đường trên mất 20 + 45 = 65 phút. Đường dưới mất 45 + 20 = 65 phút. Nếu nhiều xe chen vào đường trên, đoạn S → A chậm hơn và đường dưới trở nên hấp dẫn. Ở mức chia đều, một tài xế không tìm được đường nhanh hơn bằng cách đổi một mình trong mô hình luồng xe lớn.
Mở đường A → B
Đường mới nối A sang B, mất 0 phút trong bài toán. Tài xế nhìn từ S. Đoạn S → A, kể cả cả 4.000 xe cùng đi, mất nhiều nhất 40 phút, vẫn nhanh hơn 45 phút sang B. Đến A, đi đường mới rồi qua B → T cũng mất nhiều nhất 40, nhanh hơn đoạn A → T mất 45.
Cả 4.000 xe dồn vào S → A → B → T. Hai đoạn đông nhất đều mất 40 phút. Tổng là 80 phút. Nếu một người bỏ đường tắt, đi hẳn đường trên thì vẫn chịu 40 phút ở đoạn chung S → A và thêm 45, tổng 85. Đi hẳn đường dưới cũng 85. Mọi người đứng ở một cân bằng mà ai cũng đến trễ hơn lúc chưa có đường mới.
Đây là nghịch lý Braess. Đường tắt thay đổi lựa chọn của từng tài xế. Nó làm hai luồng xe vốn chia nhau tải nay chạy chung qua cả hai đoạn dễ tắc. Nếu có điều phối, thành phố vẫn có thể yêu cầu hai luồng đi theo đường cũ, nên mở thêm đường không làm phương án cũ biến mất. Điều thay đổi là kết quả khi mỗi người tự chọn.
Tự thử
Chỉ còn 2.000 xe. Tính thời gian khi chia đều trước lúc mở đường và khi tất cả dùng đường tắt.
Đáp án. Trước đó mỗi đường có 1.000 xe và mất 10 + 45 = 55 phút. Nếu tất cả đi tắt, hai đoạn đông mỗi đoạn mất 20, tổng 40 phút. Với số xe này, đường tắt thực sự rút ngắn chuyến đi. Một kết quả về mạng đường chỉ có nghĩa khi đi cùng số xe và cách thời gian thay đổi theo lưu lượng.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 33 · Chỉ số Banzhaf và người có thể lật một cuộc biểu quyết
- Bài sau. Bài 35 · Đo hối tiếc khi học cách chơi kéo búa bao
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bình luận