Trường chỉ có một hội trường trống tối thứ sáu. Có hai đề xuất. X là đêm nhạc, Y là ngày chơi trò bàn. Ba câu lạc bộ chấm mỗi phương án bằng điểm giá trị. Cô phụ trách muốn chọn phương án có tổng điểm cao, nhưng mỗi nhóm tự khai điểm của mình.
Nếu chỉ cộng điểm, nhóm thích đêm nhạc có thể hét “một triệu”. Ta cần thêm một luật tính khoản trả.
Chọn dự án theo tổng giá trị
| Câu lạc bộ | Đêm nhạc X | Trò bàn Y |
|---|---|---|
| An | 9 | 0 |
| Bình | 3 | 5 |
| Chi | 0 | 6 |
| Tổng | 12 | 11 |
Theo tổng điểm, chọn X. Giờ tính khoản An phải trả. Hãy tạm gạch An khỏi bảng.
Không có An, Bình và Chi chấm X tổng 3, Y tổng 11. Hai nhóm ấy có thể đạt 11. Có An và chọn X, hai nhóm kia chỉ nhận 3. An làm hai nhóm kia mất 11 − 3 = 8 so với phương án tốt nhất khi thiếu An. Theo cách tính khoản trả Clarke trong cơ chế VCG, An trả 8.
Bình và Chi thì sao? Bỏ Bình, An và Chi vẫn thích X hơn Y, nên Bình trả 0. Bỏ Chi, An và Bình cũng vẫn chọn X, nên Chi trả 0. Khoản trả phụ thuộc mình đổi kết quả của người khác ra sao, chứ không lấy một tỉ lệ cố định từ điểm đã khai.
Vì sao khai đúng có lợi?
Giữ nguyên bảng của Bình và Chi. Khi kết quả là X, An có giá trị thật 9 và trả 8, còn 1. Khi kết quả là Y, hai nhóm kia đã nhận đúng phương án tốt nhất với họ, nên An trả 0 và cũng có giá trị thật 0. Khai đúng chọn X, là phương án tốt nhất cho An theo phép tính này.
Lý do tổng quát trong mô hình này cũng chỉ có một phép trừ. Lợi ích ròng của An bằng giá trị thật của An + giá trị người khác khai cho phương án được chọn − 11. Số 11 cố định đối với An, vì tính từ bảng của những người kia. Nếu An khai đúng, bộ chọn tổng điểm đang tối đa hóa đúng phần đứng trước số 11 ấy.
Cần giả định các nhóm chấm giá trị riêng và một điểm phải trả trừ đúng một điểm lợi ích của nhóm. Cách thu và dùng khoản trả trong một trường học thật còn phụ thuộc mục đích của trường. Ở đây ta chỉ đang học cách luật đổi động lực khai báo.
Tự thử
Bình định khai Y đáng 7 thay vì giá trị thật 5. Y sẽ thắng với tổng 13. Tính khoản Bình trả và so điểm ròng với lúc khai đúng.
Đáp án. Bỏ Bình, An và Chi chấm X được 9 và Y được 6. Chọn Y làm họ mất 3. Bình trả 3 và thật ra chỉ thấy Y đáng 5, còn 2. Khi khai đúng, X thắng, Bình trả 0 và thấy X đáng 3. Khai cao đã đổi được dự án, nhưng làm chính Bình mất một điểm ròng.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 27 · Lời nguyền người thắng qua một lọ đồ bí ẩn
- Bài sau. Bài 29 · Ghép cặp ổn định khi ba bạn chọn câu lạc bộ
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bình luận