Trong một trò ở hội chợ, có một lọ kín. Bên trong là phần thưởng đổi được 50 hoặc 90 điểm, cơ hội bằng nhau. An và Bình nhìn qua hai ô kính khác nhau. Mỗi ô cho một tín hiệu Cao hoặc Thấp, đúng 75% với mỗi loại lọ. Khi biết giá trị thật, hai tín hiệu độc lập.
An thấy Cao. Bình giữ kín tín hiệu. An tính giá rồi đấu. Khi thắng hẳn, An nên tự hỏi tại sao Bình chịu dừng sớm thế.
Chỉ biết tín hiệu của mình
Hãy tưởng tượng 200 lọ. Có 100 lọ đáng 90 và 100 lọ đáng 50. Trong nhóm đáng 90, An thấy Cao ở khoảng 75 lọ. Trong nhóm đáng 50, An cũng thấy Cao ở khoảng 25 lọ. Nhìn riêng 100 lần An thấy Cao, xác suất lọ thật sự đáng 90 là 75%. Giá trị trung bình là 0,75 × 90 + 0,25 × 50 = 80.
Nếu đây là món An mua để dùng riêng, Bình thích hay ghét có thể chẳng đổi mức của An. Nhưng giá trị đổi điểm của lọ là chung. Tín hiệu riêng của Bình cũng chứa thông tin về chính món mà An sắp nhận.
Biết mình thắng có thể làm con số giảm
Giả sử hai bạn dùng cùng luật đặt giá. Tín hiệu Cao thì ghi 85, tín hiệu Thấp thì ghi 55. Sau khi mở giấy, An biết mình thắng hẳn với 85. Vậy Bình đã thấy Thấp. Ta cập nhật theo cả hai thông tin.
- Nếu lọ đáng 90, cơ hội An thấy Cao và Bình thấy Thấp là 0,75 × 0,25.
- Nếu lọ đáng 50, cơ hội thấy đúng cặp tín hiệu ấy là 0,25 × 0,75.
Hai khả năng có cùng xác suất ban đầu và cùng cơ hội tạo ra cặp tín hiệu quan sát được. Xác suất lọ đáng 90 lúc này là 50%. Giá trị trung bình giảm từ 80 xuống 70. Nếu trả đúng giá ghi 85, An thiệt trung bình 15 điểm ở những lần thắng hẳn như vậy.
Đó là một biểu hiện của lời nguyền người thắng. Bạn có thể thắng chính vì ước lượng của mình cao hơn những người khác. Trong bài này, chiến lược ghi 85 hoặc 55 chỉ để lộ cách thông tin thay đổi. Ta chưa tìm giá tối ưu của cả cuộc đấu giá.
Tự thử
Nếu cả hai đều thấy Cao thì sao? Tính xác suất lọ đáng 90 và giá trị trung bình mới.
Đáp án. Với lọ đáng 90, hai tín hiệu Cao xảy ra với xác suất 0,75² = 9/16. Với lọ đáng 50, xác suất là 0,25² = 1/16. Vì hai loại lọ ban đầu ngang nhau, xác suất lọ đáng 90 khi cả hai thấy Cao là 9/(9 + 1) = 90%. Giá trị trung bình là 0,9 × 90 + 0,1 × 50 = 86. Một tín hiệu giống hệt của người khác có thể kéo ước lượng lên, trong khi tín hiệu trái chiều kéo nó xuống.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 26 · Bốn kiểu đấu giá và vì sao không thể dùng chung một mẹo
- Bài sau. Bài 28 · Cơ chế VCG qua một hội trường ba câu lạc bộ cùng muốn dùng
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory and Exercises, Gisèle Umbhauer. Bài tập về giá trị chung và lời nguyền người thắng.
Bình luận