Ba nhóm làm một gian hàng. An lo đồ ăn. Bình lo thiết kế. Chi lo khâu bán. Làm chung được 12 điểm thưởng. Nếu chỉ chia theo câu “ai thấy mình làm nhiều thì giơ tay”, cả ba có thể giơ tay rất đều.
Ta thử hỏi một câu kiểm tra được. Với phần chia hiện tại, có hai nhóm nào muốn tách ra và làm riêng không?
Cái nhóm nhỏ tự kiếm được gì?
Giả sử mỗi người đứng một mình thì tạo được 0. Những nhóm có thể làm cùng nhau tạo được số điểm sau.
| Nhóm | Điểm tự làm được |
|---|---|
| An và Bình | 8 |
| An và Chi | 6 |
| Bình và Chi | 4 |
| Cả ba | 12 |
Đây là trò chơi liên minh. Mỗi nhóm nhỏ có một mức giá trị tự tạo ra. Ta cho phép các thành viên trong nhóm chia điểm tùy ý. Nếu An và Bình đang nhận 3 và 3 khi làm chung, tổng 6. Hai người tách ra được 8 và có thể chia 4–4. Cả hai đều tăng điểm. Cặp An–Bình chặn cách chia cũ.
Thử một cách chia khác
Chia cho An 6, Bình 3, Chi 3. Cả ba nhận đủ 12. An và Bình đang nhận tổng 9, cao hơn mức 8 có thể tự kiếm. An và Chi nhận 9, cao hơn 6. Bình và Chi nhận 6, cao hơn 4. Một người ra riêng cũng chẳng được nhiều hơn phần hiện tại.
Cách chia (6, 3, 3) nằm trong lõi. Lõi là tập hợp những cách chia hết thành quả mà không liên minh nào có thể tách ra để mọi thành viên trong liên minh đều được nhiều hơn. Trong bảng điểm chia được tùy ý, kiểm tra rất gọn. Cộng phần đang nhận của từng liên minh. Nếu số đó thấp hơn số tự kiếm được, liên minh có đủ phần dư để tăng điểm cho mọi người.
Bây giờ thử (4, 4, 4). An và Bình nhận đúng 8. An và Chi có 8, lớn hơn 6. Bình và Chi có 8, lớn hơn 4. Cách chia đều cũng nằm trong lõi ở bảng này. Lõi giúp gạt phương án dễ vỡ. Khi còn nhiều phương án, ta cần thêm tiêu chí nếu muốn chọn đúng một.
Tự thử
Đổi bảng để bất kỳ cặp nào tự làm cũng được 9, cả ba vẫn chỉ được 12. Có cách chia nào nằm trong lõi không?
Đáp án. Gọi ba phần là a, b, c. Muốn cả ba cặp chịu ở lại, cần a + b ≥ 9, a + c ≥ 9 và b + c ≥ 9. Cộng ba điều kiện, vế trái là 2(a + b + c) = 24. Vế phải ít nhất 27. Không thể. Lõi rỗng. Ta cần thay tổng nguồn lực, quyền tách nhóm hoặc cách tổ chức nếu muốn một kết quả đứng vững theo tiêu chí này.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 30 · Nghịch lý Condorcet khi cả lớp biểu quyết ba phương án
- Bài sau. Bài 32 · Giá trị Shapley và việc chia thưởng theo phần đóng góp
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Michael Maschler, Eilon Solan và Shmuel Zamir. Chương về lõi của trò chơi liên minh.
Bình luận