Lớp muốn chọn một hoạt động cuối kỳ. A là xem phim. B là đá bóng. C là đi bảo tàng. Có ba nhóm bằng nhau. Mỗi nhóm tự xếp thứ tự, từ thích nhất tới ít thích nhất.
| Nhóm | Thứ tự |
|---|---|
| 1 | A, B, C |
| 2 | B, C, A |
| 3 | C, A, B |
Ai cũng xếp rất rõ. Ta mang từng cặp ra bỏ phiếu xem lớp thích cái nào hơn.
Ba lượt bỏ phiếu, một cái vòng
- A đấu B. Nhóm 1 và 3 chọn A. A thắng 2–1.
- B đấu C. Nhóm 1 và 2 chọn B. B thắng 2–1.
- C đấu A. Nhóm 2 và 3 chọn C. C thắng 2–1.
Vậy lớp thích A hơn B, B hơn C, và C hơn A. Không có phương án thắng mọi đối thủ trong bỏ phiếu đối đầu. Người thắng mọi đối thủ, nếu có, gọi là người thắng Condorcet. Cái vòng ở trên là nghịch lý Condorcet.
Nhóm 1 không hề nghĩ vòng tròn. Họ vẫn thích A hơn B hơn C. Điều thay đổi giữa các cặp là liên minh chiếm đa số. Hai nhóm giúp A thắng B có thể khác hai nhóm giúp C thắng A. Tính chất có ở từng danh sách cá nhân không tự truyền sang cả lớp.
Ai viết lịch họp có thể đổi kết quả
Giả sử lớp dùng luật loại trực tiếp. Cho hai phương án đấu trước, phương án thắng gặp phương án còn lại. Mọi nhóm vẫn bỏ phiếu đúng theo bảng.
Nếu cho A gặp B trước, A thắng. Sau đó C thắng A. Nếu cho B gặp C trước, B thắng. Sau đó A thắng B. Nếu cho C gặp A trước, C thắng. Sau đó B thắng C.
Cả ba phương án đều có thể được chọn cuối cùng chỉ bằng cách sắp lịch khác. Người xếp lịch không cần sửa một lá phiếu nào. Khi làm một cuộc biểu quyết, công bố quy tắc và thứ tự trước giúp mọi người biết mình đang tham gia cơ chế nào.
Tự thử
Nhóm 3 đổi ý, xếp A, C, B. Kiểm tra lại xem có người thắng Condorcet chưa.
Đáp án. A vẫn thắng B nhờ nhóm 1 và 3. B vẫn thắng C nhờ nhóm 1 và 2. Nhưng bây giờ A thắng C nhờ nhóm 1 và 3. A thắng cả hai phương án còn lại, nên A là người thắng Condorcet. Trong bảng mới, A thắng luật loại trực tiếp ở bất kỳ vị trí nào, miễn là các nhóm bỏ phiếu theo đúng thứ tự đã ghi.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 29 · Ghép cặp ổn định khi ba bạn chọn câu lạc bộ
- Bài sau. Bài 31 · Lõi hợp tác và cách chia thưởng để nhóm nhỏ muốn ở lại
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bình luận