Bài 23 · Bi kịch tài nguyên chung qua cái hồ có 12 con cá

Hai nhóm cùng câu cá ở một cái hồ giả lập. Mỗi nhóm chọn bắt 2 hoặc 4 con nếu hồ còn đủ. Cá bắt được là điểm của nhóm. Cá còn lại có thể sinh thêm.

Nếu chỉ nhìn cái giỏ của mình, bốn con rõ ràng nhiều hơn hai. Cái hồ lại có cách tính riêng.

Cái hồ nhớ bạn đã làm gì tuần trước

Ban đầu hồ có 12 con. Cuối mỗi tuần, số cá tăng thêm một nửa số cá còn lại, làm tròn xuống, tối đa trở lại 12. Ví dụ còn 7 con thì sinh thêm 3. Tạm dùng luật này như một bài toán đếm, chưa cần giả vờ mình là nhà sinh học.

Khi cả hai cùng bắt 2, số cá đầu tuần sau lại là 12. Khi một nhóm tăng lên 4, nhóm đó có thêm 2 điểm ngay. Nhưng số cá đầu tuần sau giảm 3 so với lịch cũ, và cả hai nhóm phải làm việc với cái hồ nhỏ hơn.

Đây là ví dụ về ngoại tác. Một phần hậu quả của lựa chọn rơi vào người khác. Cá trong hồ khác ánh sáng ở bài trước. Bạn bắt một con thì người khác không thể bắt chính con đó. Nguồn tài nguyên dùng chung có thể bị khai thác quá mức nếu mỗi bên chỉ đếm phần của mình.

Trở lại mức cũ cũng chưa chắc phục hồi được

Giả sử tuần đầu một bên bắt 4, một bên bắt 2. Hồ sang tuần hai với 9 con. Hai nhóm quay lại bắt mỗi bên 2. Còn 5 con, sinh thêm 2, tuần sau bắt đầu với 7. Lại bắt tổng 4 thì còn 3, sinh thêm 1, chỉ còn 4 cho tuần kế. Bắt tiếp đủ 4 thì hồ cạn.

Mức 4 con mỗi tuần giữ được hồ ở 12, nhưng làm hồ tụt tiếp khi đã xuống thấp. Một hạn mức ghi sẵn có thể hợp lý lúc tài nguyên nhiều và quá cao lúc tài nguyên ít. Một cách đặt luật khác là nhìn số cá còn lại trước rồi mới quyết định tuần đó được bắt bao nhiêu.

Tự thử

Hồ đang có 7 con. Nếu hai nhóm nghỉ câu hai tuần, số cá sẽ thành bao nhiêu? Nếu cứ bắt 4 mỗi tuần trong hai tuần thì sao?

Đáp án. Nghỉ câu cho dãy 7 → 10 → 12. Bắt 4 cho dãy 7 → 4 → 0. Hai con đường bắt đầu ở cùng một số cá. Điều khác nhau nằm ở việc ta để lại bao nhiêu cho tuần kế. Mô hình thật sẽ còn tính mùa sinh sản, nguồn thức ăn và sai số đếm cá, nhưng bài này chỉ cần bảng để thấy quyết định hôm nay đổi trạng thái ngày mai.

Đọc tiếp trong series

• Bài trước. Bài 22 · Hàng hóa công và chuyện cả lớp chờ người khác góp
• Bài sau. Bài 24 · Diều hâu, bồ câu và chiến lược có thể sống chung
• Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi

Bài liên quan

• Hợp tác trong các buổi làm bài nhóm
• Mô hình Hotelling và vị trí cửa hàng

Tài liệu tham khảo

• Advances in Dynamic Games, Michèle Breton và Krzysztof Szajowski (chủ biên). Phần V, các mô hình khai thác và quản lý nguồn cá.