Có một miếng thức ăn đáng 4 điểm. Hai con vật gặp nhau. Mỗi con có thể chơi kiểu Diều hâu, sẵn sàng đánh, hoặc Bồ câu, dọa một hồi rồi nhường nếu bên kia thật sự muốn đánh.
Bài này dùng tên hai loài làm nhãn cho hai kiểu cư xử. Cứ gọi ngắn là Diều và Bồ.
Hung hăng nhìn rất có lợi nếu ai cũng nhường
Nếu một con chơi Diều và con kia chơi Bồ, Diều lấy 4, Bồ lấy 0. Hai con Bồ chia đều, mỗi con được 2. Hai con Diều đánh nhau. Mỗi con có một nửa cơ hội thắng lấy 4 và một nửa cơ hội thua chịu thương tích mất 8. Trung bình mỗi con được (4 − 8)/2 = −2.
| Mình / Đối phương | Diều | Bồ |
|---|---|---|
| Diều | −2 | 4 |
| Bồ | 0 | 2 |
Nếu cả đàn toàn Bồ, một con Diều mới đến được 4 khi các con Bồ đang được 2. Kiểu Diều có lợi khi hiếm. Nếu cả đàn toàn Diều, một con Bồ mới đến gặp Diều được 0, cao hơn mức −2 của các con Diều khi đánh nhau. Kiểu Bồ cũng có lợi khi hiếm.
Tính xem lúc nào hai kiểu hòa nhau
Giả sử các cặp gặp ngẫu nhiên, và tỉ lệ gặp Diều là p. Chơi Diều cho điểm kỳ vọng −2p + 4(1 − p) = 4 − 6p. Chơi Bồ cho 0p + 2(1 − p) = 2 − 2p. Hai số bằng nhau ở p = 1/2.
Khi p dưới một nửa, Diều lời hơn Bồ. Khi p trên một nửa, Bồ lời hơn Diều. Ta có một lực kéo về giữa nếu kiểu có lợi hơn tăng tỉ lệ qua thời gian. Con vật không cần ngồi tính xác suất trước bữa ăn. Điểm trong mô hình là cách biểu diễn khả năng sinh tồn hoặc sinh sản khác nhau của các kiểu cư xử.
Sách còn hỏi một câu chặt hơn về chiến lược ổn định tiến hóa. Trong quần thể đang dùng một cách chơi, một cách chơi khác mới xuất hiện với tỉ lệ rất nhỏ có vượt được không? Ở bảng này, nếu mọi cá thể dùng cùng quy tắc pha 50–50, một nhóm nhỏ chơi Diều nhiều hơn sẽ đẩy tỉ lệ Diều chung lên trên một nửa, đúng vào vùng chơi Diều nhiều bị thiệt. Một nhóm chơi Diều ít hơn cũng tự đẩy mình vào vùng bất lợi. Đó là phép thử ổn định của mô hình đối xứng này.
Tự thử
Giữ thức ăn đáng 4, nhưng thua trận chỉ mất 6 thay vì 8. Ô Diều gặp Diều đổi thành bao nhiêu? Tỉ lệ Diều ở chỗ hai kiểu hòa nhau là bao nhiêu?
Đáp án. Điểm trung bình khi hai Diều gặp nhau là (4 − 6)/2 = −1. Chơi Diều cho 4 − 5p, Bồ vẫn cho 2 − 2p. Cân hai số được p = 2/3. Khi đánh nhau bớt đắt, tỉ lệ hung hăng có thể cao hơn trước khi nó hết có lợi.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 23 · Bi kịch tài nguyên chung qua cái hồ có 12 con cá
- Bài sau. Bài 25 · Động lực sao chép và cách một chiến lược lan ra
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Game Theory, Michael Maschler, Eilon Solan và Shmuel Zamir. Phần về chiến lược ổn định tiến hóa.
Bình luận