Bài trước cho ta một điểm hẹn. Nếu Diều chiếm đúng một nửa, chơi Diều và Bồ có cùng điểm trung bình. Hôm nay ta hỏi chuyện khác.
Nếu bắt đầu với 25% Diều, tuần sau thành bao nhiêu?
Từ điểm ăn được đến số con ở thế hệ sau
Giữ bảng cũ nhưng cộng 3 vào mọi ô để có số dương dùng làm hệ số sinh sản. Chênh lệch điểm giữa hai kiểu vẫn giữ nguyên. Với tỉ lệ Diều p, hệ số của Diều là 7 − 6p, của Bồ là 5 − 2p.
Giả sử có 100 cá thể, 25 Diều và 75 Bồ. Khi p bằng 0,25, hệ số của Diều là 5,5 và của Bồ là 4,5. Ta lấy số lượng hiện có nhân với hệ số để tính phần đóng góp vào thế hệ sau.
| Kiểu | Số lượng hiện tại | Hệ số | Đóng góp vào thế hệ sau |
|---|---|---|---|
| Diều | 25 | 5,5 | 137,5 |
| Bồ | 75 | 4,5 | 337,5 |
Số lẻ là giá trị kỳ vọng. Tỉ lệ Diều mới bằng 137,5/(137,5 + 337,5) ≈ 28,9%. Diều tăng vì ở tỉ lệ 25%, mỗi cá thể Diều đóng góp nhiều hơn một cá thể Bồ. Cách cập nhật “nhân mỗi nhóm theo hiệu quả rồi chia lại thành tỉ lệ” là một mô hình động lực sao chép theo từng bước rời rạc.
Để máy làm thêm vài bước
1ti_le_dieu = 0.25
2for the_he in range(6):
3 print(the_he, f"{ti_le_dieu:.2%}")
4 phan_dieu = ti_le_dieu * (7 - 6 * ti_le_dieu)
5 phan_bo = (1 - ti_le_dieu) * (5 - 2 * ti_le_dieu)
6 ti_le_dieu = phan_dieu / (phan_dieu + phan_bo)
Ở bước 0, chương trình in 25,00%. Bước 1 là 28,95%. Các bước tiếp theo tiếp tục tăng từ điểm xuất phát này. Cứ sau một lần cập nhật, ta phải tính lại hệ số vì Diều đã gặp nhau thường xuyên hơn. Dùng mãi 5,5 và 4,5 sẽ cho một câu chuyện khác.
Thêm 3 vào điểm không đổi kiểu nào đang lợi hơn, nhưng trong quy tắc nhân này nó có thể đổi tốc độ. Nếu cộng một số rất lớn vào mọi hệ số, 5,5 so với 4,5 sẽ thành hai số gần bằng nhau về tỉ lệ. Do đó đường đi cụ thể phụ thuộc cách mình biến điểm thành tăng trưởng.
Tự thử
Thử bắt đầu ở 75% Diều. Sau đúng một bước, tỉ lệ Diều tăng hay giảm? Nếu bắt đầu ở 0% Diều, đoạn mã có tự tạo ra Diều không?
Đáp án. Ở 75%, Diều có hệ số 2,5 và Bồ có 3,5. Tỉ lệ mới là (0,75 × 2,5)/(0,75 × 2,5 + 0,25 × 3,5), khoảng 68,18%. Nếu bắt đầu ở 0%, phần Diều luôn bằng 0. Quy tắc chỉ khuếch đại kiểu đã có. Muốn kiểu mới xuất hiện phải thêm một cơ chế khác, chẳng hạn đột biến hoặc thử hành vi mới.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 24 · Diều hâu, bồ câu và chiến lược có thể sống chung
- Bài sau. Bài 26 · Bốn kiểu đấu giá và vì sao không thể dùng chung một mẹo
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bài liên quan
Tài liệu tham khảo
- Advances in Dynamic Games, Michèle Breton và Krzysztof Szajowski (chủ biên). Phần III về trò chơi tiến hóa và động lực sao chép.
Bình luận