Tuần trước An góp bài. Tuần này An cũng định góp. Rồi An nhận ra một điều rất khó chịu. Nếu lẩn đúng một buổi, An kiếm thêm được một điểm.
Một điểm thôi. Có đáng không?
Câu trả lời phụ thuộc hai người còn có khả năng gặp nhau bao lâu.
Đặt lại điểm và luật gặp nhau
Dùng bảng làm việc nhóm ở bài 4. Cùng góp được 4 mỗi người. Một người né khi người kia góp thì người né được 5, người góp được 0. Cùng né được 1 mỗi người.
Sau mỗi ván, hai bạn chơi tiếp với xác suất r, giữ nguyên qua các ván. Khi đã dừng thì dừng hẳn. Ta cộng điểm, và một điểm ở tuần sau có giá trị như một điểm hôm nay nếu tuần sau thực sự xảy ra.
Hai bạn thử quy tắc sau. Góp cho đến khi thấy ai né, rồi cả hai né ở mọi ván còn lại. Quy tắc này thường gọi là grim trigger, nôm na là bật công tắc rồi hết đường quay lại.
Tính số điểm mất sau khi bấm công tắc
Nếu An né hôm nay trong lúc Bình góp, An được thêm 5 − 4 = 1 điểm ngay. Nếu còn chơi vào tuần sau, An mất 4 − 1 = 3 điểm so với giữ hợp tác. Cơ hội còn chơi tuần sau là r. Cơ hội còn chơi hai tuần sau là r × r. Càng xa càng ít khả năng đến lượt.
Tính khoản mất trung bình từ tuần sau trở đi, ta được 3r + 3r² + 3r³ + …. Gọi tổng đó là M. Sau số đầu 3r, phần còn lại chính là r × M. Vậy M = 3r + rM, hay M = 3r/(1 − r) khi r nhỏ hơn 1.
Muốn góp có lợi ít nhất ngang né, cần M ≥ 1. Giải ra r ≥ 1/4. Nếu khả năng gặp lại mỗi tuần là 50%, khoản mất tương lai là 3 điểm trung bình. Nếu chỉ 20%, khoản mất là 0,75 điểm. Cùng một bảng, đổi cơ hội còn gặp đã đổi lựa chọn ở tuần này.
Một quy tắc đứng vững cần đứng vững cả sau khi cãi nhau
Sau khi công tắc đã bật, Bình sẽ né mãi theo kế hoạch. An tự góp chỉ làm điểm tuần này giảm từ 1 xuống 0 và không thay đổi chuyện tuần sau. Vì thế lời hứa sẽ né sau khi thấy người kia né có sức nặng trong mô hình này.
Điểm yếu nằm ở phần quan sát. Nếu An góp nhưng tin nhắn thất lạc, Bình vẫn có thể nhìn nhầm là né. Quy tắc một lỗi cắt hết cơ hội hợp tác từ đó. Chọn một hình phạt đủ để giữ lời và chọn cách xử lý lỗi vô ý là hai việc phải tính riêng.
Tự thử
Sửa lợi ích của việc né khi người kia góp từ 5 lên 6. Các ô khác giữ nguyên. Khả năng gặp lại cần ít nhất bao nhiêu?
Đáp án. An lời thêm 2 điểm hôm nay thay vì 1. Mỗi lần gặp lại vẫn mất 3. Cần 3r/(1 − r) ≥ 2, tức r ≥ 2/5. Khi phần thưởng của cú lật kèo lớn hơn, tương lai phải có trọng lượng hơn mới giữ được lời hứa cũ.
Đọc tiếp trong series
- Bài trước. Bài 20 · Sàng lọc qua hai gói ăn ở căng tin
- Bài sau. Bài 22 · Hàng hóa công và chuyện cả lớp chờ người khác góp
- Mục lục 35 bài Lý thuyết trò chơi
Bình luận